Given, f(x) = 5x - 3

1. At x = 0:

f(0) = 5 * 0 - 3 = -3 

LHL:

lim_x->0^- f(x) = lim_x->0^- (5x - 3)

                  = lim_h->0 {5(0 - h) - 3}

                  = lim_h->0 (-5h - 3}  

                  = -5 * 0 - 3

                  = -3

RHL:

lim_x->0+ f(x) = lim_x->0+ (5x - 3)

                  = lim_h->0 {5(0 + h) - 3}

                  = lim_h->0 (5h - 3}  

                  = 5 * 0 - 3

                  = -3

Since, LHL = RHL = f(0) 

Hence, the given function is continuous at x = 0

2. At x = -3:

f(-3) = 5 * (-3) - 3 = -15 - 3 = -18 

LHL:

lim_x->-3^- f(x) = lim_x->-3^- (5x - 3)

                  = lim_h->0 {5(-3 - h) - 3}

                  = lim_h->0 (-15 + 5h - 3}  

                  = -15  + 5 * 0 - 3

                  = -18

RHL:

lim_x->-3+ f(x) = lim_x->-3⁺ (5x - 3)

                  = lim_h->0 {5(-3 + h) - 3}

                  = lim_h->0 (-15 - 5h - 3}  

                  = -15  - 5 * 0 - 3

                  = -18

Since, LHL = RHL = f(-3) 

Hence, the given function is continuous at x = -3

3. At x = 5:

f(5) = 5 * 5 - 3 = 25 - 3 = 22 

LHL:

lim_x->5^- f(x) = lim_x->5^- (5x - 3)

                  = lim_h->0 {5(5 - h) - 3}

                  = lim_h->0 (25 - 5h - 3}  

                  = 25  - 5 * 0 - 3

                  = 22

RHL:

lim_x->5⁺ f(x) = lim_x->5⁺ (5x - 3)

                  = lim_h->0 {5(5 + h) - 3}

                  = lim_h->0 (25 + 5h - 3}  

                  = 25  + 5 * 0 - 3

                  = 22

Since, LHL = RHL = f(5) 

Hence, the given function is continuous at x = 5